= T E T R A E D R
O D E
L A L U Z
PERSONAJE [ ] .- Un
tetraedro es una figura geométrica formada de cuatro caras, cuatro vértices y
seis aristas. Con ese número de caras tiene que ser un poliedro convexo,
formado por caras triangulares y encontrándose tres de ellas en cada
vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos
equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular.
PERSONAJE [ ] .- En
el tetraedro se cumple, la fórmula de Euler, que establece que en un poliedro
convexo, el número de caras más vértices es igual al número de aristas más dos.
Dicha fórmula es válida par a cualquier
poliedro convexo, sea o no regular. Puedes probar con
otros poliedros: Hexaedro (Cubo, 6 caras, 12 aristas), Octaedro
(8 caras, 12 aristas), Dodecaedro (12 caras, 30 aristas), Icosaedro
(20 caras, 30 aristas), prisma triangular (5 caras, 9 aristas), prisma
pentagonal (7 caras, 15 aristas), pirámide pentagonal (6 caras, 10
aristas), etc.
Si te decides…,
te proponemos la siguiente regla
mnemotécnica y recordarás, ¡seguro!, la Fórmula de Euler:
“Las Caras de “V”élmez de la Moraleda, hay
que verlas Antes de las 2”
C + V – A = 2
=B A N D A D E M O
Ë B I U S
PERSONAJE [ ] .- Hasta
tanto, os vamos a describir las
distintas sus partes:
En la parte superior hemos colocado una
cinta de Moëbius, elaborada con chapa perforada, simulando
una que seguro conocéis de Escher
[Se le ofrecen bandas de
Möebius para la experiencia, ya están grapadas]
PERSONAJE [ ] .- La banda de Moëbius es una superficie con
una sola cara
Experiencia: [Para ello sólo tienes que deslizar tu dedo
por la banda y comprobar que después de recorrerla entera vuelves al punto
inicial]
PERSONAJE [ ] .- Y un solo borde
Experiencia: [De nuevo nos encontramos con la sorpresa de
que no son dos los bordes como en un anillo normal, sino uno sólo. Marca un
punto inicial en tu banda de Moëbius y desliza tu dedo, verás que recorrerás
todo su borde y volverás al punto de partida.]
PERSONAJE [ ] .- Tiene la propiedad matemática de ser un
objeto no orientable.
Experiencia: [Una persona
que se desliza tumbada sobre una banda de Moëbius, mirando hacia la derecha. Al
dar una vuelta completa, ¿hacia dónde aparecerá mirando?]
Tercera sorpresa
de la banda de Moëbius, la respuesta es hacia la izquierda. Por ello se
dice que es una superficie no orientable.]
PERSONAJE [ ] .- Nuestros compañeros os van a aportar otras
características y peculiaridades sobre dicha banda [Monitores de otro taller
colaborador]
[Tras la finalización del otro taller]
= Cómo conectar tres fábricas con
tres torres de alta tensión, sin que se crucen en ningún caso las líneas
PERSONAJE [ ] .- Bueno,
teniendo ya un conocimiento más próximo de la Banda de Moëbius, hemos
querido aprovechar la Banda para plantear un problema que tanto nos gusta a los
escolares. Hemos dispuesto 3
fábricas y 3 torres de alta tensión para que se conecten entre sí, sin que los
cables se corten (Cada fábrica tiene que recibir suministro de cada una de las
torres).
PERSONAJE [ ] .-
En la Banda hemos simulado las conexiones, así que os animamos a que lo
intentéis. Con dos fábricas A y B, cada una de las cuales tiene que conectarse a
dos centrales eléctricas 1 y 2, de forma que los cables no se corten, la
solución es bastante sencilla. Sin embargo si aumentamos a tres el número de
fábricas y de centrales, el problema se complica considerablemente.
PERSONAJE [ ] .- Como el problema está
planteado en un plano, que tiene dos dimensiones, por ejemplo, ancho y largo,
pero no profundidad , un cable no puede pasar por encima de otro. Debemos
imaginar que todo cuanto representamos en el espacio se encuentra embebido en
él. Piense en la solución.
PERSONAJE [ ] .- Que las fábricas y las
centrales están “embebidas”, quiere decir que son bidimensionales, que sólo
tienen dos dimensiones, largo y ancho. Nada más. Hay un arriba y un “arriba” y
un “abajo” y también una “izquierda” y
una “derecha”, pero estaremos de acuerdo en que no puede tener un “delante” y
un “detrás”( profundidad)
PERSONAJE [ ] .- El problema planteado
con los cables de alta tensión no tiene solución en un espacio bidimensional
ordinario, pero sí en la banda de Moëbius.
[Facilitar a los visitantes, hojas con las fábricas y
las líneas de alta tensión para que realicen las prácticas. Mejor si están
fotocopiadas y pueden convertirse en bandas de Moëbius]
=A N A L E M A
PERSONAJE [ ] .- Seguros, de haber
resuelto satisfactoriamente el problema, vamos a pasar a describiros qué
pintan en la Banda de Moëbius las pelotas de ping pong.
Si observáis, [invitar a podéis utilizar los
móviles, que observen la cinta desde distintos ángulos], las pelotas de
ping pong en la cinta se disponen en forma de ocho y representan la posición
del sol en el cielo si todos
los días del año se lo observa a la misma hora del día y desde el mismo lugar de observación. El analema forma una curva que suele ser,
aproximadamente, una forma de ocho (8) o lemniscata.
PERSONAJE [ ] .- Pueden observarse analemas en
otros planetas del Sistema Solar, pero poseen
una forma diferente al observado en la Tierra, pudiendo llegar a ser curvas
diferentes de un ocho (en Marte es muy similar a una gota de agua),
aunque poseen como característica común: ser siempre cerradas.
PERSONAJE [ ] .- El 20 o el 21 de junio es el
solsticio "Sol quieto" de verano en el hemisferio norte, es
el momento del año en el que el Sol alcanza su mayor altura
aparente en el cielo, y la duración del día es la máxima del año . En el solsticio de verano del hemisferio
Norte el Sol alcanza el cenit al mediodía sobre el Trópico de Cáncer.[En la
cinta de Moëbius, parece reflejado en la parte superior]
PERSONAJE [ ] .- El 21 o el 22 de diciembre es
el solsticio "Sol quieto" de invierno en el hemisferio
norte, es el momento del año en el que el Sol alcanza su menor altura
aparente en el cielo, y la duración del día es la mínima del año. Astronómicamente, los solsticios son los momentos
en los que el Sol alcanza la máxima declinación norte (+23º 27’) o sur (−23º 27’) con
respecto al ecuador
terrestre .En el solsticio de invierno alcanza el cenit al mediodía sobre el Trópico de Capricornio.[En la
cinta de Moëbius, parece reflejado en la parte inferior, en ese momento la
Tierra ocupa el punto más cercano en su órbita al Sol –Afelio, es el momento
más lejano, coincide con nuestro verano].
PERSONAJE [ ] .- Los óvalos del ocho se cruzan en dos
momentos: el 15 de abril y el 31 de agosto.
PERSONAJE [
] .- Cuando los puntos de la órbita en los que la Tierra coincide
con los extremos del eje menor se llaman EQUINOCCIOS. También son dos, que
coinciden con el inicio de la primavera (equinoccio de primavera, 21 de marzo)
y el otoño (equinoccio de otoño, 21 de septiembre). Los equinoccios son los
días del año en los que el día y la noche duran lo mismo.
PERSONAJE [ ] .- Desde el equinoccio de primavera hasta el solsticio de
verano la duración de la noche es cada vez menor, y hay cada vez más horas de
luz. A partir del solsticio de verano
las horas de luz se van reduciendo, hasta que en el equinoccio de otoño se
igualan las horas de luz y de oscuridad, y en el solsticio de invierno se
alcanza el máximo de horas de oscuridad.
= E S P E J O S U S T O
R I O S
PERSONAJE [ ] .- Bien, antes de
pasar a la parte Central [Presentamos los azulejos,
4 azulejos, réplicas de otros que se encuentran en Portugal, en los que aparece
representada la leyenda y que eran utilizados para darla a conocer a los
alumnos en algunos de los colegios de la Compañía de Jesús de Portugal (Évora,
Coimbra y Lisboa)].
Cuenta
la leyenda que Arquímedes, dentro de sus trabajos en la defensa de Siracusa, podría haber creado un sistema de espejos ustorios,
cóncavos de gran tamaño, que reflejaban la luz solar concentrándola en los barcos enemigos, con la finalidad de incendiar
los bajeles romanos de la flota del comandante Marcelo que atacaban
Sicilia.
PERSONAJE [ ] .- Existen varios estudios que han querido demostrar que la leyenda del 212 a.C sobre “el rayo de la
muerte de Arquímedes” y su generación mediante espejos es prácticamente
imposible. Aunque también se han realizado numerosas experiencias
en las que se ha demostrado lo contario.
PERSONAJE [ ] .- Nosotros
hemos recreado la leyenda con la puesta en escena de un bombilla halógena (el
sol de Arquímedes) que concentra los rayos caloríficos y lumínicos y
envía a un espejo cóncavo para encender una vela (bajeles romanos), [que
se fijen en la forma – año de la luz-]. Como no podemos utilizar fuego,
si no es bajo la supervisión continua de una persona mayor en un recinto
declarado de especial protección, vamos a conseguir saltándonos
las reglas, encender la bombilla, eso sí, sin corriente eléctrica porque
entonces no la había 8212 .a.C) y sin riesgo a quemarnos.
PERSONAJE [ ] .- Decía don Pablo Minguet, “no hay cosa, por
inútil que sea, que no tenga en ocasiones cabida”. Aquí tenéis una, pero…
sí que sí tiene cabida. Encuéntrala.
= E S P E C T R O S
C O P I O
PERSONAJE [ ] .- Pasamos a describiros “esta caja con bombillas
en su interior”; es un espectroscopio o instrumento destinado a cuáles son los
elementos emisores de la luz, al separarla en sus colores y presentar un
espectro (como un arco iris)
Se utiliza para observar,
analizar y medir los diferentes aspectos químico-físicos (la
temperatura, composición química, velocidad, etc.) de la luz procedente de las
estrellas, galaxias y demás objetos astronómicos
PERSONAJE [ ] .- Para
producir la descomposición de una luz compuesta de varios colores Newton utilizó el prisma, que hacía
desviar de forma diferente a cada color (longitud de onda) al ser
atravesado por el rayo.
Nosotros hemos utilizado "redes de
difracción", que consisten en un soporte
(transparente o reflectante) CD al que hemos la capa plateada , para que
queden al descubierto las rendijas pequeñísimas, en cada milímetro
pueden entrar nada menos que entre 500 hasta más de 1000 rendijas, que hacen
que cada color del rayo de luz se disperse en todas las direcciones y obtener
una mejor y más uniforme separación de los mismos.
PERSONAJE [ ] .- Cada elemento produce colores
diferentes. En el espectroscopio estas líneas de colores delatan los elementos en la fuente.
diferentes. En el espectroscopio estas líneas de colores delatan los elementos en la fuente.
Bombilla blanca
(incandescente) muy semejante también la halógena: Los colores son seguidos, sin grandes cambios
de intensidad. Es un espectro continuo, sin líneas negras que lo partan
horizontalmente. Claramente se ve el rojo, seguido del verde y al final el azul.
Fluorescente.-
Se distinguen más tonalidades, diferenciadas
en intensidad en ciertas regiones y rayas negras que parten el rojo. Las líneas
verde intenso, morada fuerte y el débil anaranjado no sindican la presencia del
elemento Mercurio, que genera parte de la luz. El espectro continuo del fondo
está generado por la película de Fósforo que cubre el vidrio y es excitado por
el mercurio.
= A M B I G R A M A
PERSONAJE
[ ] .- Finalmente, acabamos con dos ambigramas
gráficos, sobre un soporte de CD.Que
hemos elaborado para nuestro Centro y para conmemorar el año 2015.
PERSONAJE.-
Los ambigramas son palabras o frases escritas o dibujadas de tal modo que
admiten, al menos, dos lecturas diferentes. La segunda lectura se podrá hacer
tras hacer algún tipo de operación[ giro, reflejos, simatrías…] con el dibujo
original.
PERSONAJE.- En el disco CD, puede observarse
como al hacer girar el disco, puede leerse el nombre safa y luz en horizontal: derecha/izquierda/derecha; vertical: arriba/abajo/arriba
arriba/abajo.
PERSONAJE.- El ambigrama conformará el logo de nuestro
Certamen Matemático en su X aniversario.
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