IV-Jornadas de las Ciencias-2013-Péndulos

ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PÉNDULO SIMPLE

El péndulo simple es un aparato formado pon un soporte, un hilo y un cuerpo llamado lenteja, que está suspendido en el hilo.

Es un movimiento rectilíneo, comprendido entre -10 y + 10 cm.

¿Crees que es uniforme el movimiento pendular? Evidentemente no, porque se para en los extremos, y cambia sucesivamente de sentido.

Inicialmente la lenteja se encuentra en reposo, (forzado), en un extremo. Se acelera hasta llegar a la velocidad máxima, a continuación se frena hasta llagar  al otro extremo en donde se para, posteriormente se acelera hasta llegar a la posición de equilibrio en donde empieza a frenarse hasta llegar a la posición inicial. Al recorrido completo se le llama oscilación.

Al tiempo que tarda en una oscilación se le llama período.

El movimiento pendular es un caso particular del movimiento armónico simple.

¿Cómo se mide el período?

Se deja caer la bola desde uno de los extremos (sin impulso), y cronometraremos el tiempo que tarde en realizar 10 oscilaciones completas. Vgr: tarda 16 segundos exactos.

10 oscilaciones 16 segundos exactos; 

1 oscilación 1,6 segundos; Período= 1,6 segundos

FORMULACIÓN DE PRIMERA HIPÓTESIS DE TRABAJO PARA INICIAR NUESTRO ESTUDIO EXPERIMENTAL

A)       Parece razonable exponer que el periodo va a depender de la masa: a mayor masa, menor período.

1º HIPÓTESIS: EL PERIODO DE UN PÉNDULO ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL  A LA MASA

Datos: Período 1,6 segundos

A doble masa correspondería la mitad del período

Midamos el período con doble masa, para verificar nuestra hipótesis.

Repetimos la experiencia anterior (A), con doble masa, igual ángulo (10º) y durante 10 oscilaciones.

Resultado: Marca 16 segundos exactos. El período es 1,6 segundos.

CONCLUSIÓN: NO HEMOS OBTENIDO EL RESULTADO ESPERADO, EL PERÍODO DEL PÉNDULO NO DEPENDE DE LA MASA. (LEY DE MASAS)

(En un parque, si un  padre y un hijo s e balancean en un columpio, los dos en una oscilación tardan el mismo período, independientemente de las masas.)

CORROBORACIÓN DE QUE HAN ENTENDIDO EL RESULTADO

B)      El Período dependerá de la amplitud de la oscilación

2º HIPÓTESIS: Parece razonable proponer como hipótesis que el período va a depender de la amplitud, a mayor amplitud mayor período.EL PERIODO DE UN PÉNDULO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA AMPLITUD. ESPERAMOS OBTENER QUE A MITA DE AMPLITUD, MITA DEL PERIODO.

Repetimos la experiencia anterior (A), con masa simple, pero con una amplitud de ángulo de 5º y durante 10 oscilaciones.

Resultado: Marca 16 segundos exactos. El período es 1,6 segundos.

Resultado: Tampoco hemos obtenido el resultado esperado.

CONCLUSIÓN: El período no depende de la amplitud. En ambos casos el período es de 1,6 segundos. El período no depende de la amplitud. (LEY ISOCRONISMO)

= Nos parece razonable proponer como hipótesis que el período del péndulo depende de la longitud del hilo.

PRETENDEMOS OBTENER QUE A DOBLE LONGITUD DOBLE PERÍODO

3º HIPÓTESIS: EL PERIODO DE UN PÉNDULO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA LONGITUD DEL HILO

A Una longitud de 0,6 metros corresponde un período de 1,6 segundos

A doble longitud correspondería doble período

0,6 * 2 = 1,2 metros correspondería 1, 6 * 2 =  3,2 segundos

Tomamos 60 cm a 10º y dejamos oscilar 10 veces, el período es de 1,6 segundos

Tomamos 120 cm a 10º y dejamos oscilar 10 veces, el período es de 2,2 segundos

CONCLUIMOS: EL PERIODO DEPENDE DE LA LONGITUD DEL HILO PERO NO DE FORMA LINEAL

VAMOS A INTENTAR AVERIGUAR LA RELACIÓN ENTRE EL PERIODO Y LA LONGITUD

PARA ELLO NECESITAMOS

TOMAR MAS DATOS Y MAS PRECISOS

A)      Mediremos el periodo cambiando la longitud desde 60 a 140 cm, cada medida la realizaremos 4 veces y tomaremos la media.

Longitud             Valores del periodo                            Valor medio                     Valor definitivo

60 cm à periodo 1,55; 1,54; 1,55; 1,55 segundos           1,547                                     1,55

80 cm à periodo 1,77; 1,78; 1,78; 1,77 segundos           1, 775                                   1,78

100 cm à periodo 1,98; 1,98; 1,98; 2,00 segundos        1,985                                     1,99

120 cmà periodo 2,16; 2,21; 2,21; 2,19 segundos          2,192                                     2,19

140 cmà periodo 2,39; 2,36; 2, 36; 2,40 segundos         2,365                                    2,37

Para cada longitud hemos tomado 4 medidas del período, hemos hecho la media y aproximamos el resultado hasta la centésima. Notamos que los valores del período son crecientes; pero no lineales.

Si ahora obtenemos los cuadrados del periodo

Longitud             Valor periodo   Cuadrado del período

60 cm                   1,55                       2,40

80 cm                   1,78                       3,17

100 cm                 1,99                       3,96

120 cm                 2,19                       4,80

140 cm                 2,37                       5,62

NOTAMOS QUE A DOBLE LONGITUD SE DUPLICA EL CUADRADO DEL PERIODO

Si representamos la longitud frente al cuadrado del periodo y sale una línea recta, concluiremos que la longitud es directamente proporcional al cuadrado del periodo. En efecto al representar la longitud (y) frente al cuadrado del período (x), sale una línea recta. Lo que demuestra que la longitud es directamente proporcional al cuadrado del periodo. O bien que el período es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud,

Hemos elaborado nuestra teoría sobre el movimiento pendular con las siguientes leyes:

1.       El periodo es independiente de la masa

2.       El período es independiente de la amplitud

3.       El período es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo.

4.       Estas leyes han sido primero hipótesis que han permitido hacer predicciones que hemos comprobado mediante experiencias.