¿Cuántos peces hay en una laguna?
¿Cuántos granos de judías hay en un
kilogramo?
¿Sabes que…?
Existen
técnicas “ingeniosas” que permiten estimar valores que parecen imposibles de
conocer.
Es
importante conocer la calidad de la estimación realizada y sin grandes
conocimientos matemáticos se puede estudiar por simulación.
Debemos
procurar que estas “técnicas ingeniosas” no tengan puntos débiles que nos
lleven a estimaciones muy alejadas de la realidad.
PASOS
A REALIZAR DURANTE LA EXPERIENCIA:
· Proponemos cargar la paleta de balines en la bandeja 1
(color A) y echarlos en la bandeja 2 (color B). Se revuelven bien los balines
de la bandeja 2. Se introduce nuevamente la paleta en la bandeja 2 y se cuentan
los balines de color A.
Otrosí:
· Capturar M peces y marcarlos. Se devuelven nuevamente al
agua
· Se deja pasar un tiempo para que los peces marcados se
dispersen por la laguna
· Se capturan otros C peces, de los cuales R aparecen
marcados.
· Si N es el número total de peces, es razonable considerar
que la proporción M/N, (total de peces marcados respecto al total de peces del
lago) será parecida a R/C (peces que aparecen marcados en la segunda captura
respecto al número de peces capturados).
N = M · C / R
· Si se utiliza la paleta los cálculos quedan reducidos a N =
100 · 100 / R (peces marcados que aparecen en la segunda captura).
= Obviamente
no se trata de un método exacto, pero permite tener un valor útil a efectos
prácticos y que se puede obtener con un esfuerzo razonable, más si la laguna es
grande y las aguas turbias, sin tener que vaciar la laguna o pescar todos los
peces como propondría, bien seguro, más de un alumno.
[Suma + 74, Noviembre 2013]
MONITOR 1
Contar cuántos peces hay en un lago no parece una tarea
fácil, especialmente si es grande y de aguas turbias, pero los biólogos saben
cómo hacerlo. Utilizando técnicas estadísticas, por supuesto.
Un método muy utilizado es el llamado de “pesca y repesca” (o en general de
“captura-recaptura”, porque no sólo sirve para peces). El procedimiento os lo
indica ahora mi compañer@:
MONITOR 2
Primero: Pescar una muestra de peces, marcarlos y
devolverlos al agua.
Naturalmente esto no se puede hacer de cualquier manera. La
pesca hay que realizarla de forma que no se lastime a los peces. Existen
técnicas como el uso controlado de descargas eléctricas que los aturden el
tiempo suficiente para cogerlos y marcarlos.
La marca no debe perjudicar la movilidad ni la supervivencia
del pez y también es necesario que perdure al menos hasta la repesca.
MONITOR 1
Segundo: Dejar pasar un tiempo (puede ser unos días)
hasta que sea razonable considerar que los peces marcados se han dispersado por
todo el lago, y volver a pescar otra muestra (la “repesca”) de un número que no
necesariamente debe ser igual a la pesca.
(Si es el mismo número, puede que
resulte más fácil el cálculo, ya que habrá que calcular el cuadrado de los
“pesca”, puesto que “pesca” y “repesca” son el mismo número)
MONITOR 2
Tercero: Hacer los cálculos: Si en el lago hay N peces
y se marcan M, la proporción de peces marcados es M/N. En la repesca se
capturan C peces, que pueden considerarse como una muestra representativa de
todos los peces del lago, y entre ellos se encuentran R marcados. Es razonable
considerar que la proporción de peces marcados en la segunda muestra es similar
a la proporción de peces marcados en el lago, es decir:
De forma que una estimación del número de peces que hay en
el lago es:
Los Peces de la Laguna (N) = Peces de pesca (Marcados) x
Peces de la repesca (C )
(R ) Número de peces marcados en repesca
Los Peces de la Laguna = Número de peces de la pesca X
Número de peces de la repesca
Número de peces marcados que aparecen en la repesca
Los Peces de la Laguna = (Número de peces de pesca) 2___
Nº
peces marcados en la repesca
MONITOR 1
Pero, ¿qué significa “estar en torno a”? Pues que estamos haciendo una estimación. Es
interesante saber cuál es la magnitud del error
que se puede acometer utilizando este método.
Obviamente no se trata de un método exacto, pero
permite tener un valor útil a efectos prácticos y que se puede obtener con un
esfuerzo razonable, más si la laguna es grande y las aguas turbias, sin tener
que vaciar la laguna o pescar todos los peces como propondría, bien seguro, más
de un alumno.
Basándonos en hipótesis razonables y argumentos matemáticos,
la teoría estadística se encarga de responder a estas preguntas. Así, si
simulamos el proceso 10000 veces, obtenemos resultados por encima del valor
real, son más frecuentes que los que se dan por defecto. Cuando esto ocurre, se
dice que el estimador es “sesgado”, y no apunta bien el valor verdadero del parámetro
que se está estimando.
MONITOR 2
La estimación mejora notablemente introduciendo pequeñas
correcciones en la fórmula, que nos aporta la Estadística y que nos sobrepasa
en esta exposición y que no podemos justificar de forma sencilla
N = (M+1) (C+1)
_ 1
R + 1
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