martes, 15 de diciembre de 2015

V-Jornadas de las Ciencias-2014-Teorema de la alfombra

EXPLICACIÓN DE LA EXPERIENCIA:
En un bol blanco tienes 2000 alubias blancas y en otro bol, rojo, unas 3000 alubias rojas. Del bol de las alubias blancas pasas al bol de las alubias rojas 50 alubias.
Revuelves bien revueltas las alubias del bol rojo, sacas 50 alubias, sin mirarlas, y las metes en el bol blanco. Revuelves las alubias del bol blanco, Repites la operación: del bol blanco pasas ahora al rojo 100 alubias, revuelves y sacas del rojo 100 alubias también, que pasas al blanco, Repites por tercera vez, con 150 alubias.
Pregunta: ¿Hay al final más alubias blancas en el bol rojo que alubias rojas en el bol blanco o al revés?
PASOS A REALIZAR DURANTE LA EXPERIENCIA:
Para empezar, seguro que se te habrá ocurrido simplificar un poco el problema (recuerda: empezar por lo fácil  hace fácil lo difícil), trata de ver lo que pasa después de una sola operación e, incluso, podrías hacerlo aún más sencillo si en lugar de sacar tantas alubias, 50 es un número muy grande, sacaras menos, por ejemplo, diez..

ACTIVIDADES PROPUESTAS AL ALUMNADO:
Realizar la experiencia trasvasando alubias de un bol a otro y tomando nota de cada una de las experiencias, hasta en tanto se concluya la solución. Si no llegas inmediatamente: no te apures; su búsqueda, a veces, nos ronda durante años.
Aplicar el teorema de la Alfombra:
Teorema 1: Si colocamos una alfombra sobre otra de igual área, las superficies
que no se superponen en cada alfombra son iguales.

Teorema 2: Si dos alfombras cubren cierto piso y se mueven llevando una sobre parte de la otra, la superficie superpuesta es igual a la suma de las superficies que no cubre ninguna de las dos alfombras.

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