EXPLICACIÓN
DE LA EXPERIENCIA:
Mostramos un cuadrado y un rectángulo que tienen áreas distintas a pesar
de estar formados con las mismas piezas.
La característica de estas figuras es que los números utilizados forman
parte de la sucesión de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …
Una de las muchas propiedades de esta famosa sucesión es que el cuadrado
de un término es igual al producto del anterior y el posterior más o menos una
unidad, según que el término ocupe lugar par impar, respectivamente. Este resultado
se llama identidad de Simson.
22
= 4; 1 * 3 = 3 + 1 = 4;
32
= 9; 2 * 5 = 10 – 1 = 9
PASOS
A REALIZAR DURANTE LA EXPERIENCIA:
· Montar los puzles, uno con
forma de cuadrado y otro de rectángulo.
· Observar que el lado del
cuadrado es 8 y los del rectángulo son 5 y 13 por lo que el área del cuadrado
es una unidad menor. Si se emplea un cuadrado de lado 13 y un rectángulo de
lados 8 y 21, el área del cuadrado es una unidad menor.
· La paradoja se aclara gracias
a la pendiente. Permite afianzar la idea básica de que la pendiente es la
característica propia de una recta y es independiente de los puntos que se
elijan para calcularla.
La exploración de la pendiente de la diagonal lleva a la conclusión de
que no es recta y por tanto la figura no es un rectángulo.
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