V-Jornadas de las Ciencias-2014-Cálculo rápido de potencias

Cálculo de potencias al cuadrado de números de dos cifras acabados en 5.

Sea la potencia de 25^2 = 25 · 25, se multiplica "la primera" cifra de la base, empezando por la izquierda por su siguiente, es decir "primera cifra por cifra más uno añadiendo al producto resultante el paquete veinticinco", con lo que se procedería en el caso que nos ocupa:
25^2 = 25 · 25 = 2 · 3 = 6 25
35^2= 35 · 35 = 3 · 4 = 12 25
75^2 =75 · 75 = 7 · 8 = 56 25
Intenta seguir el procedimiento inverso, para averiguar alguna potencia de base con dos cifras acabadas en cinco: Raíz cuadrada de 4225 = 65^2

Cálculo de potencias al cuadrado de números de dos cifras del 10 al 20.

Como la diferencia entre 11 ² y 12² es 21, y como se quieren elevar al cuadrado, le sumamos 2 + 21 = 23. Si le sumamos a 121 + 23 = 144, la siguiente a calcular 13², será 144 + (23 + 2)= 169, que es la correspondiente a 13².

Cálculo de potencias al cuadrado de números próximos a 100.

Multiplicamos el último número de la base por el exponente, si el producto es de una cifra la solución empezará por las dos primeras cifras de la base; si el producto fuese de dos cifras, la solución empezará por la primera cifra de la base, a éstas le seguirán la cifra o cifras del producto y le seguirá el resultado de la última cifra de la base elevada al cuadrado, si este resultado fuese de dos cifras en estas acabará la solución y si fuese de una (cifra) el paquete de dos cifras se completará con cero decenas.

(104)^2 = 4  · 2 = 8 --> 108 y 4^2= 16     10816
(104)^2 = (100 + 4)^2 = 100^2 + 4^2+2·100·4= 10000+16+800 = 10816

(106)^2 = 6 · 2 = 12 --> 112 y 6^2= 36     11236
(106)^2= (100+6)^2= 100^2+6^2+2·100·6= 10000+36+1200= 11236

Si es menor de 100, le restamos a la base lo que le falta para llegar a 100 y añadimos el cuadrado de la diferencia.
(  96)^2 =   100-96= 4 96-4 = 92 y 4^2= 9216
(100-4)^2 = 100^2 + 4^2- 2·100·4 = 10000+16-800