III-Jornadas de las Ciencias-2012-La cicloide

Es una curva plana engendrada por un punto fijo sobre una circunferencia cuando ésta, rueda sin deslizar sobre una recta.

     ·         Fue Galileo quien la denominó cicloide y propuso su arco para su uso en arquitectura como modelo para los arcos de un puente, la cicloide es el arco de mayor resistencia estructural.

       ·         Huygens descubrió una curiosa propiedad acerca de esta curva:
     Sobre un arco de cicloide invertida, un objeto (una canica,..) abandonado a su propio peso, en ausencia de rozamiento, se deslizará desde cualquier punto al punto más bajo exactamente en el mismo tiempo independientemente del punto de partida. (Tautócrona)

                                                                                                                                                                                 

           ·         G.P. de Roberval mostró que el área de la región de un bucle de cicloide era tres veces el área correspondiente a la circunferencia que la genera.

·          En 1658, Christopher Wren demostró que la longitud de la cicloide es igual a cuatro veces el diámetro de la circunferencia generatriz.

·        El arco de cicloide es el la forma que tiene que tener una camino para que una partícula emplee el tiempo mínimo en recorrerlo, pues no va a depender sólo de la longitud del camino sino de la velocidad de la partícula. (braquistócrona)

·        El segmento más corto que une dos puntos es la línea recta.

·        Galileo pensó que debía tener la forma de un arco de circunferencia, pero serían los hermanos Bernoullli quienes descubrieron la braquistrócona (curva de descenso más rápido, en el espacio de tiempo más corto, tiempo mínimo).

Actividades:

1.      Realiza una cicloide con un círculo de cartón de 10 cm de diámetro

2.      Mide la longitud de la recta sobre la que ha rodado el círculo, desde el inicio de la cicloide hasta que la vuelve a cortar nuevamente.

3.      El área de la región de un bucle de cicloide es tres veces la del círculo que la generó.

PASOS A REALIZAR DURANTE LA EXPERIENCIA:

          Los alumnos comprobaran que un cuerpo dejado caer, a la vez, por una recta y por una cicloide recorre trayectorias distintas (en longitud)  en tiempos inversos.

Si los cuerpos se dejan caer por la cicloide a alturas distintas se comportan de forma síncrona, recorren tiempos iguales para espacios distintos (llegan a la vez al mismo sitio)

·        Distintas sugerencias de cómo aprovechar la sincronía. “Pensamiento alternativo”.

·         Sir Christopher Wrenn, el arquitecto de la catedral de San Pablo, fue  el primero en determinar el centro de gravedad y la longitud de cualquier arco de cicloide. Algunos dieron por hecho que parecería lógico pensar en el número Pi, pero no aparece para nada al calcular su longitud ya que es igual a _________ veces la longitud del radio del círculo que la genera.