AR - Artículos

 

AR - Externalización gestión disciplinaria en los Centros

Uno de los problemas con el que se encuentran los tutores es dar respuesta efectiva a las pequeñas faltas de los alumnos, toda vez que los cauces de comunicación son lentos, muy burocratizados, dentro de espacios de tiempo muy acotados en la jornada laboral, se hace necesario crear el Departamento de Gestión Disciplinaria que operando con autonomía propia, atiende a los alumnos en caso de pequeñas faltas, sancionándolos  con los procedimientos existenetes al efectos y llevando a cabo la Comunicaciòn a las familias.

Mediante la externalización, de la disciplina, la gestión de faltas es más efectiva, se comunican en tiempo y forma a las familias. El hecho de que se externalizace permite ser más efectivo en la comunicación de las faltas y las familias actuán reduciendo los tiempos. Sólo en aquellos casos en que se produzcan reclamaciones o sanciones más graves, exisigrán que el Tiutor se reuna con la familia.

AR - ¿Sabías que...?

Si tomas 10 números cualesquiera de la sucesión de Fibonacci y los sumas, obtienes como suma un número múltiplo de 11, que equivale a sumar 11 veces consigo mismo el término número 7 de la sucesión. Por ejemplo:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 = 8 * 11 = 88
21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 =
 377 * 11 = 4147

En realidad sucede siempre que se haga con una sucesión de números obtenidos de la suma de los dos anteriores, por lo que podría plantearse un juego como:
Disponer de 10 teselas numeradas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  y echarlas en una taza de forma que se ofrezca a alguien que saque dos al azar y continúe la sucesión a partir de la suma de los dos términos inmediatos anteriores, hasta ques se obtenga el término número 10, bastará que el oficiante multiplique el término 7 por 11 (lo hará en segundos si aplica algunas de las "estrategias" de cálculo rápido dejando "pasmao" al interviniente)

Sean 3 y 4, por ejemplo (se observa que no son ambos términos de la sucesión de Fibonacci)

3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199 =  11 * 47 = 517

AR - El juego de las cosas diferentes

Imaginemos que somos portadores de dos objetos de tamaño tan reducido que pueden esconderse uno en cada mano.
Puestos a imaginar, supongamos que uno es de oro (Au), metal que no necesita presentación, es por todos conocido que tiene por número atómico 79. Número primo que ocupa el lugar número 22; y, el otro, de plata (Ag) con número atómico  47, también primo, en este caso ocupa el número 15. Este metal es conocido por hacerse con él las balas de plata para matar a los hombres lobo o por hacer referencia a los 47 samurais que vengaron a su señor y de ahí las 47 prefecturas de Japón.

El juego consigue en saber en qué mano de las dos se oculta cada uno de los objetos, para ello necesitamos que el oficiante asigne -sin decirlo-un  número par al objeto de oro y otro impar al objeto de plata y que nos dé el resultado de las operaciones que le indiquemos. (Para facilitar los cálculos, mejor si los números par e impar son pequeños, y hacerlos de forma mental)
Sea, por ejemplo:
Para el objeto de oro el 4
Para el objeto de plata el 3, (lo importante es que uno sea par y el otro impar y que los dos estemos de acuerdo a qué objeto le hemos asignado el número par, por eso le sugerimos que el Au sea par)
Instrucciones:
Multiplica el número impar asignado a la plata por el número asignado por tí al objeto que tienes en la mano derecha y el número par asignado al objeto de oro por el número asignado al objeto que tienes en la mano izquierda: suma ambos resultados.
Si el resultado es par, el objeto de oro estará en la mano derecha y el de plata en la mano izquierda; si impar, el de plata en la mano derecha y el de oro en la mano izquierda,.
No haría falta nada más que una de las multiplicaciones, para saber la solución. Sí tendríamos que saber a cuál de los productos corresponde: plata*por mano derecha u oro por mano izquierda y conocer siempre de antemano a qué objeto de oro o plata se le asigna el número par.

Dado en el año 2019, año internacional de la tabla periódica

AR - Elegía a Ángel Ramírez

"Ciertamente corren malos tiempos para la lírica..." Suma 35. ¿Por qué seguir anclados en Egipto?, así comenzaba el artículo de Ángel Ramírez Martínez y Carlos Usón Villalba, que nos hizo llegar Ángel en la XXIX Escuela de Verano SAFA- 2011.
En la revista Suma 84, su compañero de viaje, Carlos, con su artículo "Trascendiendo fronteras. Incluso las de la vida", da un merecido homenaje a este compañero que trabajó para que "enseñemos a nuestros alumnos a ser transgresores de la rutina con capacidad creadora".
Los que le habíamos oído hablar, leído algunos de sus trabajos y la fortuna de tenerle delante en la Escuela de Verano, volvimos a descubrir, disfrutando, que las matemáticas para nuestro alumnos también están vivas y que las comparten, ¡menuda experiencia!
Va por tí, Ángel.

AR - Libro Verde de las Ferias de las Ciencias FECYT

https://www.fecyt.es/es/publicacion/libro-verde-de-las-ferias-de-ciencia

AR - Sumar y multiplicar: las matemáticas de la vida

Sumar y multiplicar


1 + 1 = 3  ?

Puede ser que 1 + 1 = 3


Intentamos rebatir. Desgaste. Pérdida de valor. Hay que intentar no convencer a la otra ante un erroe. Nosotro ganamos cuando intentamos aviegurar el porque . Quien sabe más, ekl que se r3eafirma en ver algo de una maner distinta o el que intenta avceirugar el poruqe optro piensa distintio, sabiendo que el ellava razón,. Todo lo que nosotros sanbemos proviene dle conocimeinto y de la esxpeirneica que hemos adquirtido de otras personas, de otras personas, de optras persoinas. ( de Juan violan , vero de Yutubbee).
La vida

Cada cosa que yo hago en mi vida que se apara sumar o multiplicar, no para dicidir. La felicidad no es uyn objetivo. Herramienta para lleasr a un objetivo.
Tu puedes legir esta biuen o esta rmal.

AR - Adrián Paenza

Otra manera de ver las matemáticas.

AR - La ciencia del blasón

En cuerpo de plata, dos lobos de sable, pasantes puestos en palo, bordura de gules, con siete aspas de oro, y en jefe, un escudete de plata, cargado de un castillo de oro sobre ondas de azur y plata.

AR - Reloj de sol

Hace siglos que el reloj de sol ya no tiene ninguna utilidad práctica. (Eso se creen).
"A SOLIS ORTU USQUE AD OCCASUM LAUDABILE NOME DOMINI" Salmo 113 (112), 3 Desde la salida del sol hasta el ocaso, sea alabado el nombre del señor.
"ANTE SOLEM PERMANET NOMEN EJUS (DOMINI)"             Salmo 72,17 Su nombre prevalece sobre el sol.
Algunos de los preceptos filosóficos que suelen acompañarlos.
Latitud 38.0 Longitud -3.3 . Estilo. Tabla del cuadrante. Angulo de latitud. Mesa horizontal. Ecuador. Plomada. Estrella Polar.

AR - Esponja de Sierpinski

La Safa participa con el número 49 en la elaboración de la Esponja de Sierpinski. Seguirá...

AR - Logo 2015

Lápiz. Ambigrama. Certamen matemático. safa. luz. 2006. 2015. X."10". 3D

Palabras, palabras que dan.

AR - También recogimiento franciscano

AR - Ambigrama

Se ha montado en un giróscopo un disco con la palabra safa.

La palabra safa es una ambigrama, ya que se ha dibujado de tal manera que por su simetría y originalidad en los caracteres admite distintas lecturas posicionales haciendo rotar el disco desde distintos ángulos: 45º, 90º, 180º.

AR - Producto de números con ciertas peculiaridades

Una manera rápida de multiplicar algunos números de dos, tres, cuatro... cifras muy rápidamente consiste en observar que sus unidades suman 10 y que el resto de cifras son iguales:
Sea  24 * 26=
Se le suma una decena a una de las decenas y el resultado se multiplica por la otra decena, ese resultado parcial se truncará con el resultado del producto de las unidades de los dos factores:

24 * 26 =

1º.- Observamos que la suma de las unidades es 10 y que el resto de números (decenas, centenas, unidades de millar, et cétera: iguales)
2º.- Añadimos una decena a la primera decena del multiplicando 2 + 1 = 3
3º.- Multiplicamos el resultado anterior por la decena del multiplicador 3 * 2 = 6
4 .- Reservamos el resultado anterior para truncar con la solución del producto de las unidades del multiplicando y el multiplicador; 4 * 6 = 24 (Si no tiene dos cifras, completamos con un cero delante)
5.- Truncamos los dos resultados parciales 6, 24 = 624


Practica con números de dos cifras:
08 * 02 = 16
11 * 09 = 99 ¡Ojo!, te dije con decenas, centenas... iguales.
21 * 29 = 609
Observa en qué momento el resultado pasa de tres cifras a cuatro.



Busca regularidades entre los de tres cifras:
196 * 194 = 38024

334 * 336 = 112224
Busca regularidades entre los de cuatro, cinco, seis... busca, busca.
9994 * 9996 = 99900024
9991 * 9999 = 99900009
9998 * 9992 = 99900016

AR - Tres en raya

Es uno de los juegos más antiguos. No se puede garantizar que siempre se gana, pero sí que no se pierde (empatar, no es perder).  No recuerdo exactamente la estrategia a seguir.
Experiementa y házmela llegar.

AR - Monumento a la "escalera" del sistema métrico decimal

No hay alumno, que no haya utilizado este recurso didáctico en su paso por las aulas para introducirse en las unidades de medida con el sistema métrico decimal. Bien merece, por ello, un monumento a dicho recurso.

AR - El reloj octogonal de los tiempos

            El emperador Fu-Hi sería el inventor de los trigramas que proporcionaban la evolución de las relaciones entre el Yang y el Yin´ y que estaban formados todos ellos por una serie de líneas continuas para el principio Yang o interrumpidas para el Yin.

             Existe una relación entre los símbolos con los números naturales: el código binario (partida 0, entera 1).

Tienes que conseguir averiguar los números que representan los trigramas en  este  ”reloj” octogonal de los tiempos, sabiendo que símbolos diametralmente opuestos suman siempre 7, número, por otra parte,  que ha regido durante mucho tiempo muchos aspectos de la vida del hombre: días de la semana, siete maravillas del mundo, siete colores del arco iris, siete notas musicales, las siete vidas de un gato, etc.

__ ·  2⁰ + __  · 2¹ + __ ·  2² =

__ ·  2⁰ + __  · 2¹ + __ ·  2² =

__ ·  2⁰ + __  · 2¹ + __ ·  2² =
__ ·  2⁰ + __  · 2¹ + __ ·  2² =

__ ·  2⁰ + __  · 2¹ + __ ·  2² = 

__ ·  2⁰ + __  · 2¹ + __ ·  2² =

AR - Antonio Machado

AR- Eolo

¡uF, qué aire!
Cuando empezamos la réplica, comenzaron a surgir preguntas: una, otra, y otra, otra y otra, otra...
Menos mal, que apuntaba de fábrica fácil: torre, palas, soporte...
Adéntrate en ese mundo y verás cuánto de bueno hay.

AR - Solstititum, sol quieto

Cuando el Sol "toma" su máxima altura, el día más largo del año, se inicia el paso de la primavera al verano. Estamos en el solsticio de verano. Es cuando "solstitium" sol sistere -sol quieto cobra mayor fuerza, si cabe, ya que deja de "subir", parándose, parar empezar a bajar, como si de un pédulo se tratara, "marcando" una línea imaginaria que dieron en llamar trópico de Cancer.
Ese momento-solstitium ha sido aprovechado por diferentes culturas para festejar los momentos importantes: paso de la infancia a la adolescencia, de lo terreno a lo trascendental, de lo sombrío a lo brillante...
Nosotros con este disco plateado hemos querido que el Sol en su momento más álgido, en su búsqueda del solstitium, vea reflejados sus rayos sobre la veleta del cenador y que el gallo allí enganchado se echa a cantar y avise de las algaras, como corresponde a este lugar de frontera, aunque sólo sea una vez al año.

AR - Piedra Ica2

AR - Piedra Ica

AR - Pago de Tegefin

Tres elementos unidos por el agua:

AR - Ibn Mu'ad al-Yayyani

Nació en Jaén, a principios del siglo XI. El reconocimiento mundial de este hombre no se ha debido a sus facetas de jurista y cadí, sino por su faceta de matemático y astrónomo. La relevancia de este gran matemático se puede comprobar en la actulidad con las abundantes investigaciones y estudios que de él se han publicado dentro como fuera de España.

AR - La música se escribe

 Se escribe en el Pentagrama- cinco líneas, cuatro espacios-, con signos que se llaman notas - son siete: do, re, mi, fa, sol, la si, do-.
Su disposición en el pentagrama viene determinadad por la clave, que se sitúa siempre al principio del pentagrama son tres: "sofaldo": Sol, Fa y Do.
Los ritmos, van a determinar la distribución de las notas y/o sus silencios. Otrora cómo se han de marcar los movimientos del compas:"llaamap"- llamo a Manuel, a Pablo: muy muy despacio; muy despacio; despacio, tranquilo, moderado, rápido, muy rápido (largo, lento, adagio, andante, moderato, allegro, presto)

AR - La magia de las ternas

 

Pide a uno de los presentes que elija tres cifras del 1 al 9 distintas, y que escriba los seis números distintintos de tres cifras que se puedan formar con ellas, para luego sumarlos. Mientras tanto, escribiremos la predicción del resultado en un papel doblado y lo daremos a alguien para que lo guarde y lo muestre cuando se lo indiquemos.
Supongamos que toma las cifras 3, 4, 9

Las ternas distintas que se pueden hacer con los tres números son seis:

Mientras él hace las seis termas y las suma; nosostros ya sabemos cúal es el resulado y todo porque...
si observamos, observamos con mucho detenimiento, los números de las ternas siempre ocuparán estas posiciones en los seis sumandos: abc, acb, bca, bac, cab, cba; lo que se traduce que tengo (descomponiendo cada terna del ejemplo):
1 centena de a, 1 decena de b, 1 unidad de c;
1 centena de a, 1 decena de c, 1 unidad de b;
1 centena de b, 1 decena de c, 1 unidad de a;
1 centena de b, 1 decena de a, 1 unidad de c;
1 centena de c, 1 decena de a, 1 unidad de b;
1 centena de c, 1 decena de b, 1 unidad de a
Si realizamos la suma tenemos: 2 centenas de a; 2 centenas de b y dos centenas de c;
2 decenas de a, 2 decenas de b, 2 decenas de c, 2 unidades de a, 2 unidades de b, 2 unidades de c, 
resumiendo: 200 a + 200 b + 200 c + 20 a + 20 b +20 c + 2 a + 2 b + 2 c = 222 a + 222 b + 222 c = 222 (a + b + c) 
¡Ya está!, el resultado de la suma simpre será el producto de 222 * (la suma de las cifras de la terna que el espectardor coja)
En este caso 222 * (3 + 4 + 9) = 3552
¡uF!, es la primera vez que me han enseñado a observar. Ahora entiendo lo de observar de manera inteligente.

AR - Cuadrado mágico

Un cuadrado mágico es un cuadrado con igual número de filas y de columnas, de números. 

En el cuadrado mágico, las sumas de los números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal son iguales.
Completa el cuadrado mágico más antiguo del mundo dibujado sobre el caparazón de una tortuga.
N.B.- Faltan algunas números, pero todos son diferentes.

AR - Suso y Yuso

Suso significa "arriba" y Yuso "abajo" en castellano, pero ambos están en desuso.
Decían los profesores Puyol y Estebanez, en su libro "Análisis e interpretación del mapa topográfico" que la observación de los topónimos más expresivos y abundantes de una región nos proporcionan una infomación muy valiosa para un conocimiento más detallado de la misma.
Unas veces nos aclaran aspectos topográficos, atendiendo a la forma del relieve, disposición, forma externa: Hoya, Mesa. El lomo, Peñas Lisas, Collado; otras, litológicos: Berrocal, Lastra, Cancho; hidrológicos: Horcajo, Paular; geobotánicos: Robledo, robledillo, Tomillar. En otros casos se observan aspectos más humanos: actividades agrícolas y ganaderas: Parralejo, Chorrnaca, Peralejo, Bardelales, Borrerguil; Cabreriza.
No obstante, siempre el análisis ha de hacerse con precaución para no sacar conclusiones precipitadas. Inventa alguna regla para saber cuál es cuál y no confundirlos. Averigua si el nombre de las siguientes localidades es fiel a su situación geográfica: Villayuso de Cieza; Villasuso de Cieza; Villasuso (Campoo de Yuso)Villasuso de Anievas; Monasterio de Suso, Monasterio de Suso, Villasuso de Mesa, etc.

AR - Busca el norte...

Norte, Sur, Este y Oeste, denominaciones que tiene su origen germánico y etimológicamente escandinavo: Nordri, norte; Sudri, sur; Austri, este; Vestri, oeste. Aqui lo más importante no son los puntos cardinales, que sí están señalados y además de forma bastante aproximada.
Lo que realmente importa es la piedra sobre la que está apoyada la cruz filar, piedra del Jurásico Superior, con una edad de unos 150 millones de años, formada por la sedimentación de una laguna separada del mar por arrecifes, con residuos de plantas fosilizadas. Con una resistencia excelente pudiendo soportar unos 1800 kg por metro cuadrado.

AR - Para averiguar el día de la semana

La importancia aquí no se la queremos dar a la piedra de Solhnofen, de hace 150 millones de años en la era de los dinosaurios, sino a la inscripción impresa de dos filas: una, con las iniciales de los nombres de los meses en latín: januarios, februarius, martius, apriles, maius, junius, julius, augustus, september, october, november, december y; la otra, con un dígito por cada mes, que van del 0 al 6 y se corresponden con los días de la semana (1 lunes; 2 martes; .... 6 sábado; 0 domingo), que nos permitirá calcular cualquier día de la semana de un  año dado, si conocemos el correspondiente al 31 de diciembre del año anterior.

Verbigracia:

Si queremos saber en qué día de la semana caerá el 20 de septiembre de 2012

El 31 de diciembre de 2011 fue sábado : : corresponde por tanto el dígito 6

Sumamos 6 (correspondiente al 31 de diciembre del año anterior) + 20 (día del mes que vamos a calcular) + 5 (el dígito que corresponde a septiembre) + 1 (porque 2012 es bisiesto, bi-sexto) = 32 : 7 = 4 Resto= 4

 Dividimos el resultado 32 entre 7 (Módulo 7) y el resto será el indicador del día, en este caso Jueves.

Para no tener que ir como me decía un compañero con la piedra a todas partes, podríamos imaginar la siguiente historia:
"ReMo, fundador de roma, se ve en una MeSa de villar con un TaCo, remando en el río SeNa, con un LoRo en el hombro embadurnado entero de MieL" -método mnemotécnico de Pièrre de Herigon, 1634-.(0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5)

AR - Alfaguar memoyer...

Te proponemos descifrar el texto encriptado en la tabla en MSS^* con la seguridad de que disfrutarás descubriendo algunas de las inquietudes del genio.

   Bajo su atenta mirada. ¿O no? Quién sabe...

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*MSS (Método Sistematizado de Sufijos), ideado por  magister Cleofás

AR - Domiciliación bancaria...

Sólo los expertos podrán darse cuenta de la inoperancia de esta cuenta que se nos ofrece bajo el C.C.C. 3786-3786-63-67253628586. (Algunos aseguran, al menos, tres razones)
Los menos, (los que utilizan el móvil hasta para dormir), dicen apuntar cuatro e intuyen hasta "esto es un mensaje velado". No sé, no sé... 1.No existe ninguna Cooperativa de crédito con esa codificación en España.2. No existe, por tanto, ninguna oficina de entidad inexistente.3. Cuenta con 11 dígitos, tiene como máximo 10. 4. Dígitos verificación, mal. 

AR - La magia de las Pirámides

La gran Pirámide de Giza:

Base cuadrada de 232,666 metros de lado.
Su altura aproximada es de 149 metros.
Superficie edificada de 53000 metros cuadrados.
Peso específico  de 5.955.000 toneladas.

Si se divide el lado de la base por la mitad de la altura nos resulta ∏, número  que es la relación constante entre la circunferencia y su diámetro.
Su base al ser un cuadrado, se encuentra rigurosamente orientada sobre los ejes este-oeste y norte-sur; también, se situaría en el punto central de la tierra, ya que ocupa el punto de intersección entre el el paralelo y meriridiano de mayor longitud.
Si dividiéramos la longitud de la base de la Pirámide, su perímetro por 365,2522 días que tiene un año, nos sale 63,7 cm, cifra idéntica a la diezmillonésima parte de la mitad del diámetro de la Tierra. Su altura en millones de kilómetros es la distancia entre la Tierra y el Sol.
Si trazamos un meridiano por el punto de la Pirámide, las superficies emersas del globo quedan divididas en dos partes iguales. Si se observa la sombra que proyecta la Pirámide, ésta marca con exactitud las fechas equinoccinales de primavera y otoño igual que los solsticios de invierno y verano.

Nota bene.- Poder mágico de las pirámides. Christian Lemyro. Enigmas de las Ciencias Ocultas.

AR - Cómo calcular, de forma rápida, potencias al cuadrado de números de dos cifras acabados en cinco

Sea la potencia de 25^2 = 25 · 25, se multiplica "la primera" cifra de la base, empezando por la izquierda por su siguiente, es decir "primera cifra por cifra más uno añadiendo al producto resultante el paquete veinticinco", con lo que se procedería en el caso que nos ocupa:
25^2 = 25 · 25 = 2 · 3 = 6 25
35^2= 35 · 35 = 3 · 4 = 12 25
75^2 =75 · 75 = 7 · 8 = 56 25

Intenta seguir el procedimiento inverso, para averiguar alguna potencia de base con dos cifras acabadas en cinco: Raíz cuadrada de 4225 = 65^2

AR - In?enio para no memorizar las tablas más difíciles

Parece de hoy, pero las dificultades para aprenderse las tablas de multiplicar, especialmente, las del seis en adelante ya viene de tiempos ancestrales. Con la utilización de este algoritmo (*), sacado de los Vedas, libros sagrados de la religión Hindú, antes y ahora se abordan los aprendizajes que por alguna extraña razón se perdieron en la lejanía del tiempo.

(x — a) (x — b ) = x (x — a — b ) + a b

6 · 6 = (10 - 4) (10 - 4) = 10 · (10 - 4 - 4) + 4 · 4 = 10 · 2 + 4 · 4 = 20 + 16 = 36
6 · 7 = (10 - 4) (10 - 3) = 10 · (10 - 4 - 3) + 4 · 3 = 10 · 3 + 4 · 3 = 30 + 12 = 42
6 · 8 = (10 - 4) (10 - 2) = 10 · (10 - 4 - 2) + 4 · 2 = 10 · 4 + 4 · 2 = 40 +   8 = 48
6 · 9 = (10 - 4) (10 - 1) = 10 · (10 - 4 - 1) + 4 · 1 = 10 · 5 + 4 · 1 = 50 +   4 = 54

7 · 7 = (10 - 3) (10 - 3) = 10 · (10 - 3 - 3) + 3 · 3 = 10 · 4 + 3 · 3 = 40 +   9 = 49
7 · 8 = (10 - 3) (10 - 2) = 10 · (10 - 3 - 2) + 3 · 2 = 10 · 5 + 3 · 2 = 50 +   6 = 56
7 · 9 = (10 - 3) (10 - 1) = 10 · (10 - 3 - 1) + 3 · 1 = 10 · 6 + 3 · 1 = 60 +   3 = 63

8 · 8 = (10 - 2) (10 - 2) = 10 · (10 - 2 - 2) + 2 · 2 = 10 · 6 + 2 · 2 = 60 +   4 = 64
8 · 9 = (10 - 2) (10 - 1) = 10 · (10 - 2 - 1) + 2 · 1 = 10 · 7 + 2 · 1 = 70 +   2 = 72

9 · 9 = (10 - 1) (10 - 1) = 10 · (10 - 1 - 1) + 1 · 1 = 10 · 8 + 1 · 1 = 80 +   1 = 81

(*) Sutra de Nikhilam
http://lionelhenriquezb.blogspot.com/2005/11/los-vedas-y-la-matemtica-en-la-india.html

AR - del ayer...

Caja Postal de Ahorros
Señor, bendice a mis hijos porque yo los eduqué en el ahorro
Poco basta cada día, si cada día logramos ese poco
La gota es la imagen del mar
Tu mejor aierto será ahorrar siempre
El ahorro enaltece el trabajo; trabajo y ahorro engrandecen los pueblos
En la obra de arte cristaliza el genio; en la libreta de ahorro, el amor a los tuyos
Vale más regla que renta
Escribe en la libreta el amor a tus hijos
Para el ahorro no hay cantidad despreciable por pequeña que sea
Aumentar los recursos del Tesoro es hacer obra Nacional
Educad la voluntad en el ahorro para hacer fuerte a España
La economía Nacional se fortalece con el ahorro de los Patriotas
Si fomentas el ahorro, amplias la obra social del Estado
El ahorro impuesto en la C.P.A. es la reserva económica más eficaz de todos.
La C.P.A. tiene carácter social, no especulativo
El ahorro recogido por la C.P.A. ofrece la máxima garantía
Entregad vuestros ahorros al Estado y lo haréis fuerte
Grano a grano se llena el granero
Un grano no llena granero, pero ayuda al compañero
El dinero del ahorro es la riqueza legítima
Ingresar las economías en la C.P.A. es el mejor medio para garantizar el bienestar de las familias
La Obra Nacional es cooperación de todos; aporta tu dinero para realizarla
Paa contribuir a la Paz y la prosperidad de la Patria, las economías del Pueblo, deben ser depositadas en la C.P.A.
[Libreta de la Caja Postal de Ahorros ley de 14 de junio de 1909]

Calendario Zaragozano
La actividad es lo que hace dichoso al hombre. Goethe
Por los milagros se conocen los Santos. Proverbio
Hombre fácil a la adulación es hombre indefenso. Graf
Gasta siempre una moneda menos de lo que ganes. C. Cantú
Cada uno en su oficio puede alabar a Dios. Cervantes
Nada es tan bajo y vil como ser altivo con el humilde.Séneca
En las adversidades sale a la luz la virtud.Cervantes
Una pequeña piedra es suficiente para volcar un gran carro.Proverbio
Quien sabe adular sabe calumniar.Cervantes
El amig verdadero se reconoce en el peligro.Cicerón
Los golpes de la adversidad son muy amargos , pero nunca son estériles.Renán
Abandonar puede tener justificación; abanonarse no la tiene jamás.Emerson
No es el caballo el que tira, sino la avena. Proverbio
Hay dos menaras de conseguir la flicidad: una hacerse el idioa; otra, serlo.E. Jardiel Poncela
El hombre más rico es el que sabe que hacer al día siguiente.Proverbio
Los peores enemigos son los aduladores.Tacito
Quien se alaba no necesita abuela. Proverbio
Los muertos, por mal que hayan hecho, siempre salen a hombros.E. Jardiel Poncela
La paciencia es, en el hombre, el testimonio de su sabiduría.Anónimo
Si la palabra callada es tu esclavo; la expresada es tu amo. Proverbio
Cuando un buey rehusa el arado, no sirvede nada fustigar.Proverbio
Quien nada arriesga, nada tiene derecho a esperar. Schiller
La fe es el pájaro que canta cuando la aurora está oscura. Tagore
Quien deja de ser amigo no lo había sido nunca. Proverbio

Si nieva en enero, no hay año fulero
Preguntar al tabernero si es bueno el vino, es gran desatino
En febrero un día al sol y otro al brasero
Nieve en febrero, hasta la hoz tiene tempero
En marzo, siembra el garbanzo
No hay cosa más ejemplar que el deber y no pagar
En abril, cortas un cardo y te salen mil.
El café en taza; y los toreros en la plaza
Primavera fría, cosecha tardía
La mejor teja, la más vieja
Junio claro y fresquito, para todos es bendito
No te quites el gabán hasta que llegue San Juan
Julio caliente quema al más valiente
Gran tormenta, a los débiles amedrenta
En agosto y en enero, no tomes el sol sin sombrero
Cada día un día más, y todo se queda atrás
Si en septiembre ves llover, otoño seguro es.
Para tu hijo, el cielo; para tu yerno, un cuerno.
Agua de octubre, las mejores frutas pudre
Quien no quiere, no  puede.
A viña floja, en noviembre la poda.
Antes seas deseado, que visitante pesado.
En diciembre, diente con diente
Quien el fuego busca, si no se abrasa, se chamusca

[Calendario Zaragozano, fundado en 1840]

AR - Multiplicaciones rápidas, muy rápidas.

1.- Números de dos cifras terminados en 5:
Se suman las decenas y se divide por 2, si es par el resultado termina en 25, y si el número es impar termina en 75. Se multiplican las decenas y se suma la mitad de ellas.
a) Sea  35 · 55 =          3 + 5 =  8 : 2 = 4 (termina en 25), luego 3 · 5 = 15 + 4 = 1925
b) Sea  45 · 95 =          4 + 9 = 13 : 2 = 6,5 (termina en 75), luego 4 · 9 = 36 + 6 = 4275

2.-Números de dos cifras multiplicados por 5:
Se divide el número por 2 y luego se añade un cero (se multiplica por diez), si el resultado da con coma, se quita.
a) Sea 48 · 5 =           48 : 2 = 24 ·10 = 240
b) Sea 35 · 5 =           35 : 2 = 17,5 · 10 = 175

3.- Números de dos cifras multiplicados por 15:
Al número que se va a multiplicar por 15 se le saca su mitad y se le suma, multiplicandose despúes por 10
Sean
a) 48 · 15 = 48 : 2 = 24 + 48 = 72 · 10 = 720
b) 35 · 15 = 35 : 2 = 17,5 + 35 = 52,5 · 10 = 525

4.- Números de dos cifras multiplicados por 25:
Se toma el número y se divide entre 4 (también  vale dividir por dos y el resultado nuevamente por dos), luego se multiplica el resultado por 100. Para facilitar la división, si el número que se multiplica es impar, se resta uno y al final se añade 25.
Sean
a) 32 · 25 =         32 : 4 = 8 · 100 = 800
b) 35 · 25 =         34 : 4 = 34 : 2 = 17 : 2 = 8,5 · 100 = 850 + 25 = 875

5.- Números de dos cifras multiplicados por 35: (10 + 25)
El número que se va a multiplicar por 35 se multiplica por 10 (se agrega un cero) y se memoriza; se divide entre 4 y se multiplica por 100. Se suman ambos resultados.
Sea
12 · 35 =          12 ·10 = 120; 12 : 4 = 3 · 100 = 300 + 120 = 420

6.- Números de dos cifras multiplicados por 45:
Sacar la mitad del número y multiplicar por 100, si el resultado tiene tres cifras, se le resta al resultado las dos primeras cifras; si, cuatro, se le resta el número de las tres primeras.
Sea 16 · 45 =          16 : 2 = 8 · 100 = 800 - 80 =  720

7.-Números de dos cifras multiplicados por 50:
Dividir el número por dos y multiplicar por 100
Sea 86 · 50 =           86 : 2 = 43 · 100 = 4300

8.- Números de dos cifras multiplicados por 55:
Dividir el número por la mita y multiplicar por 100, si el resultado tiene tres cifras, se le suma al resultado las dos primeras cifras; si, cuatro, se le suma el número de las tres primeras.

9.- Números de dos cifras multiplicados por 65:
Se divide el número entre 2, se multiplica por 3 y se multiplica por 10, se memoriza el número.Se multiplica por 50 (se divide entre 2 y se multiplica por 100), luego se suma el número memorizado.

10.- Números de dos cifras multiplicados por 75:
Se divide le número entre 4, el resultado se multiplica por 3 y se multiplica por 100

11.- Números de dos cifras multiplicados por 85:
Se divide el número entre 2, el resultado se multiplica por 3 y se multiplica por 10, dicho resultado deberá restarse del número multiplicado por 100.

12.- Números de dos cifras multiplicados por 95:
Se multiplica el número por 5 (se divide entre 2 y se agrega un cero) se memoriza. Se agregan dos ceros y se resta el número memorizado.

AR - Cálculo de cuadrados próximos a 100

Multiplicamos el último número de la base por el exponente, si el producto es de una cifra la solución empezará por las dos primeras cifras de la base; si el producto fuese de dos cifras, la solución empezará por la primera cifra de la base, a éstas le seguirán la cifra o cifras del producto y le seguirá el resultado de la última cifra de la base elevada al cuadrado, si este resultado fuese de dos cifras en estas acabará la solución y si fuese de una (cifra) el paquete de dos cifras se completará con cero decenas.

(104)^2 = 4  · 2 = 8 --> 108 y 4^2= 16     10816
(104)^2 = (100 + 4)^2 = 100^2 + 4^2+2·100·4= 10000+16+800 = 10816

(106)^2 = 6 · 2 = 12 --> 112 y 6^2= 36     11236
(106)^2= (100+6)^2= 100^2+6^2+2·100·6= 10000+36+1200= 11236

Si es menor de 100, le restamos a la base lo que le falta para llegar a 100 y añadimos el cuadrado de la diferencia.
(  96)^2 =   100-96= 4 96-4 = 92 y 4^2= 9216
(100-4)^2 = 100^2 + 4^2- 2·100·4 = 10000+16-800

AR - Forma eficiente de aprender las tablas de multiplicar

No se debe reducir su aprendizaje a los diez primeros números, sino que debe ir mucho más allá, por lo menos a los cien primeros. Tenemos que quitar esa barrera psicológica de que se sabe multiplicar bien cuando se saben la tablas hasta el número diez.

Se iniciará su aprendizaje por la tabla del 5, para multiplicar un número por cinco basta con dividirlo por dos, si el cociente es exacto se le añadirá un  cero, por ejemplo: 10 · 5 = 10 : 2 = 50; 12 · 5 = 12 : 2 = 60
Si el cociente no es exacto, se multiplicará por diez el cociente 11 · 5 = 11 : 2 = 5,5 · 10 = 55

De la tabla del 5 se pasará a la del 6 , que consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma 6 · 11 = (5 + 1) · 11 = 5 · 11 + 1 · 11= 11 : 2 = 5,5--> 55 + 11 = 66
De la tabla del 6, pasamos a la tabla del 4, que consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta 4 · 11 = (5 - 1) ·11 = 5 · 11 -1 · 11 = 11 : 2= 5,5 --> 55 - 11 = 44
De la del 4 pasamos a la tabla del 2, basta con sumar consigo mismo dos veces el número que se va a multiplicar por dos, por ejemplo 19 · 2 = 19 + 19 = 38. Si termina en 9, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le resta 2 unidades; si acaba en 8, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le restan 4 unidades; si acaba en 7, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le restan 6 unidades.
De la del 2, pasamos a la del 3, en que se suma el número tres veces consigo mismo.Si termina en 9, se redondea a la siguienete decena y se le restan 3 unidades; si acaba en 8, se redondea a la siguiente decena, se suma entrre sí tres veces y se le restan 6 unidades; si termina en 7, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí tres veces y se le restan 12 unidades.
Luego a la tabla del 9, para ello al número que se va a multiplicar por 9 se le añade un cero y se le resta el mismo número, así 12 · 9 = 120 - 12 = 108

Para la tabla del 8, al número que se va a multiplicar por 8 se multiplica por 2 y se memoriza 38 * 8 =
38 * 2 = 40 + 40 = 80 - 4 = 76 después el número que se va a multiplicar por 8, se multiplica por 10 y se le resta el memorizado 38 * 10 = 380 - 76 =   304

En la tabla del 7, primero se multiplica por 2, después por 5 y luego se suman los resultados, propiedad distributiva del producto con respecto a la suma

33 * 7 = 33 · (2 + 5) = 33 + 33 + 33: 2= 66 + 165 = 231

AR - Productos notables

De importantes, que sobresalen, aunque, a decir verdad, algunas  veces no sabemos a qué deben tan enorme notabilidad. Hay que remontarse a los tiempos anteriores a las máquinas de calcular, en donde la celeridad de las operaciones habíase de recompensar sobradamente.

Para calcular el cuadrado de 14^2 se partía de cuadrados conocidos, por ejemplo el cuadrado de 12 y luego suplementar, así (12 + 2) ^2 = 144 + 4 + 2 · 12 · 2 = 144 + 4 + 48 = 144 + 52 = 196
Si resultaba más fácil, según las circunstancias, partir de alguno conocido y acortar, podía hacerse desde el cuadrado de una diferencia, así por ejemplo el cuadrado de 14 = (15-1)^2 = 15^2+1^2-2·15·1 = 225+1-30 = 226-30 = 196

La diferencia de dos cuadrados se solventaba con la suma por diferencia,así para calcular la diferencia de dos cuadrados perfectos 12^2 y 10^2 se prefería (12+10) (12-10) =22 * 2 = 44
¡Qué lejos quedan ya estos cálculos desde que disponemos de las calculadoras!

El Sutra de Nikilam resultaba especialmente interesante en el producto de números de dos cifras, asi para multiplicar 97 · 91 = (100-3) (100-9) = 100(100-3-9) + 3·9 = 100(88)+ 27 = 8800+ 27 = 8827

AR - Sistema angular "Halloweem"

Existen distintos sistemas para medir magnitudes angulares, que se basan en tres órdenes de magnitud: grados, minutos y segundos.

a) El Sexagesimal, divide la circunferencia en 360º grados,  1º grado  equivale a 60' minutos y 1' minuto a 60'' segundos.

b) El Centesimal, divide la circunferncia en 400 g grados, 1g grado equivale a 100m minutos y 1m  minuto a 100 segundos (*)

Para diferenciarlos, se utiliza la nomenclatura de ( º ' ''  ) para el sistema sexagesimal y (g m s)  para el sistema centesimal.

En el  sistema Circular o radial la circunferencia tiene 2 ∏ radianes (2 ∏ radios = Longitud), de forma que el radián queda definido por el número de veces que el radio está contenido en la longitud del arco abarcado por el ángulo.

En el sistema Milesimal o artillero, la circunferencia queda dividida en 6400ºº milésimas, por ser tan pequeñas las subdivisiones no cuenta con  submúltiplos. (**)

Tenemos que tener mucho cuidado de no confundir el sistema decimal (notación decimal, incompleja) con los grados sexagesimales o centesimales en sus versiones complejas o incomplejas.

Así, por ejemplo: 2,5º (Notación decimal o incompleja de grados sexagesimales equivale a 2º 30', formato complejo de notación sexagesinal).

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(*)El Sistema Centesimal no pudo imponerse sobre el sexagesimal, a pesar de la facilidad de conversión entre órdenes que supone.

(**) Parece que se ideó su uso militar por la facilidad que ofrecía a la soldadesca de orientar las piezas poco entrenada en esos menesteres.

N.B.- Subdivisones por debajo del segundo, impensables en otros tiempos, han hecho que convencionalmente la notación decimal se conforme después del suborden segundos. 

AR - La casa del libro

En el año 64 (p.C) en Gamala (1) se abren las primeras escuelas públicas en todas las ciudades de Palestina, para todos los niños de seis a siete años de edad.
El Talmud (2) dice que cada pueblo tiene que abrir por lo menos una escuela primaria, pero si tenía mucha población o estaba atravesada por un río difícil de pasar, entonces debían edificarse al menos dos escuelas.
También daba normas sobre el número de maestros. Por cada veinticinco niños debía haber un maestro. Si el número de alumnos ascendía a 40, se requería además un ayudante, y si a cincuenta, otro maestro.
· Mientras durase la enseñanza, el alumno debía permanecer de pié
· El profesor era llamado rabí y hacía su explicación desde su cátedra
· Exigía del discípulo un respeto superior al que profesaba a sus padres
· Se hacía saludar por sus discípulos con una profunda reverencia.
La corrección es un medio necesario de educación y el padre que no la utiliza muestra no querer bien al hijo: “ El que ama a su hijo le hace sentir a menudo el azote”; "Doblega su cuello en la juventud… no se te vuelva terco y desobediente."(3)
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de Historia de la Educación , Isabel Gutiérrez de Zuluaga.
(1) Gamala, ciudad judía en el Golán deriva su nombre de gamal (término hebreo para camello), dado que está situada en un monte con forma de anca de camello.
(2) El Talmud es el código religioso y civil de los judíos que no admitieron a Cristo.
(3) Eclesiástico 30, 12 La educación de los hijos