miércoles, 20 de abril de 2011

Productos notables

De importantes, que sobresalen, aunque, a decir verdad, algunas  veces no sabemos a qué deben tan enorme notabilidad. Hay que remontarse a los tiempos anteriores a las máquinas de calcular, en donde la celeridad de las operaciones habíase de recompensar sobradamente.

Para calcular el cuadrado de 14^2 se partía de cuadrados conocidos, por ejemplo el cuadrado de 12 y luego suplementar, así (12 + 2) ^2 = 144 + 4 + 2 · 12 · 2 = 144 + 4 + 48 = 144 + 52 = 196
Si resultaba más fácil, según las circunstancias, partir de alguno conocido y acortar, podía hacerse desde el cuadrado de una diferencia, así por ejemplo el cuadrado de 14 = (15-1)^2 = 15^2+1^2-2·15·1 = 225+1-30 = 226-30 = 196

La diferencia de dos cuadrados se solventaba con la suma por diferencia,así para calcular la diferencia de dos cuadrados perfectos 12^2 y 10^2 se prefería (12+10) (12-10) =22 * 2 = 44
¡Qué lejos quedan ya estos cálculos desde que disponemos de las calculadoras!

El Sutra de Nikilam resultaba especialmente interesante en el producto de números de dos cifras, asi para multiplicar 97 · 91 = (100-3) (100-9) = 100(100-3-9) + 3·9 = 100(88)+ 27 = 8800+ 27 = 8827

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Cuadrado mágico