La magia de las ternas

 

Pide a uno de los presentes que elija tres cifras del 1 al 9 distintas, y que escriba los seis números distintintos de tres cifras que se puedan formar con ellas, para luego sumarlos. Mientras tanto, escribiremos la predicción del resultado en un papel doblado y lo daremos a alguien para que lo guarde y lo muestre cuando se lo indiquemos.
Supongamos que toma las cifras 3, 4, 9

Las ternas distintas que se pueden hacer con los tres números son seis:

Mientras él hace las seis termas y las suma; nosostros ya sabemos cúal es el resulado y todo porque...
si observamos, observamos con mucho detenimiento, los números de las ternas siempre ocuparán estas posiciones en los seis sumandos: abc, acb, bca, bac, cab, cba; lo que se traduce que tengo (descomponiendo cada terna del ejemplo):
1 centena de a, 1 decena de b, 1 unidad de c;
1 centena de a, 1 decena de c, 1 unidad de b;
1 centena de b, 1 decena de c, 1 unidad de a;
1 centena de b, 1 decena de a, 1 unidad de c;
1 centena de c, 1 decena de a, 1 unidad de b;
1 centena de c, 1 decena de b, 1 unidad de a
Si realizamos la suma tenemos: 2 centenas de a; 2 centenas de b y dos centenas de c;
2 decenas de a, 2 decenas de b, 2 decenas de c, 2 unidades de a, 2 unidades de b, 2 unidades de c, 
resumiendo: 200 a + 200 b + 200 c + 20 a + 20 b +20 c + 2 a + 2 b + 2 c = 222 a + 222 b + 222 c = 222 (a + b + c) 
¡Ya está!, el resultado de la suma simpre será el producto de 222 * (la suma de las cifras de la terna que el espectardor coja)
En este caso 222 * (3 + 4 + 9) = 3552
¡uF!, es la primera vez que me han enseñado a observar. Ahora entiendo lo de observar de manera inteligente.