Caja Postal de Ahorros
Señor, bendice a mis hijos porque yo los eduqué en el ahorro
Poco basta cada día, si cada día logramos ese poco
La gota es la imagen del mar
Tu mejor aierto será ahorrar siempre
El ahorro enaltece el trabajo; trabajo y ahorro engrandecen los pueblos
En la obra de arte cristaliza el genio; en la libreta de ahorro, el amor a los tuyos
Vale más regla que renta
Escribe en la libreta el amor a tus hijos
Para el ahorro no hay cantidad despreciable por pequeña que sea
Aumentar los recursos del Tesoro es hacer obra Nacional
Educad la voluntad en el ahorro para hacer fuerte a España
La economía Nacional se fortalece con el ahorro de los Patriotas
Si fomentas el ahorro, amplias la obra social del Estado
El ahorro impuesto en la C.P.A. es la reserva económica más eficaz de todos.
La C.P.A. tiene carácter social, no especulativo
El ahorro recogido por la C.P.A. ofrece la máxima garantía
Entregad vuestros ahorros al Estado y lo haréis fuerte
Grano a grano se llena el granero
Un grano no llena granero, pero ayuda al compañero
El dinero del ahorro es la riqueza legítima
Ingresar las economías en la C.P.A. es el mejor medio para garantizar el bienestar de las familias
La Obra Nacional es cooperación de todos; aporta tu dinero para realizarla
Paa contribuir a la Paz y la prosperidad de la Patria, las economías del Pueblo, deben ser depositadas en la C.P.A.
[Libreta de la Caja Postal de Ahorros ley de 14 de junio de 1909]
Calendario Zaragozano
La actividad es lo que hace dichoso al hombre. Goethe
Por los milagros se conocen los Santos. Proverbio
Hombre fácil a la adulación es hombre indefenso. Graf
Gasta siempre una moneda menos de lo que ganes. C. Cantú
Cada uno en su oficio puede alabar a Dios. Cervantes
Nada es tan bajo y vil como ser altivo con el humilde.Séneca
En las adversidades sale a la luz la virtud.Cervantes
Una pequeña piedra es suficiente para volcar un gran carro.Proverbio
Quien sabe adular sabe calumniar.Cervantes
El amig verdadero se reconoce en el peligro.Cicerón
Los golpes de la adversidad son muy amargos , pero nunca son estériles.Renán
Abandonar puede tener justificación; abanonarse no la tiene jamás.Emerson
No es el caballo el que tira, sino la avena. Proverbio
Hay dos menaras de conseguir la flicidad: una hacerse el idioa; otra, serlo.E. Jardiel Poncela
El hombre más rico es el que sabe que hacer al día siguiente.Proverbio
Los peores enemigos son los aduladores.Tacito
Quien se alaba no necesita abuela. Proverbio
Los muertos, por mal que hayan hecho, siempre salen a hombros.E. Jardiel Poncela
La paciencia es, en el hombre, el testimonio de su sabiduría.Anónimo
Si la palabra callada es tu esclavo; la expresada es tu amo. Proverbio
Cuando un buey rehusa el arado, no sirvede nada fustigar.Proverbio
Quien nada arriesga, nada tiene derecho a esperar. Schiller
La fe es el pájaro que canta cuando la aurora está oscura. Tagore
Quien deja de ser amigo no lo había sido nunca. Proverbio
Si nieva en enero, no hay año fulero
Preguntar al tabernero si es bueno el vino, es gran desatino
En febrero un día al sol y otro al brasero
Nieve en febrero, hasta la hoz tiene tempero
En marzo, siembra el garbanzo
No hay cosa más ejemplar que el deber y no pagar
En abril, cortas un cardo y te salen mil.
El café en taza; y los toreros en la plaza
Primavera fría, cosecha tardía
La mejor teja, la más vieja
Junio claro y fresquito, para todos es bendito
No te quites el gabán hasta que llegue San Juan
Julio caliente quema al más valiente
Gran tormenta, a los débiles amedrenta
En agosto y en enero, no tomes el sol sin sombrero
Cada día un día más, y todo se queda atrás
Si en septiembre ves llover, otoño seguro es.
Para tu hijo, el cielo; para tu yerno, un cuerno.
Agua de octubre, las mejores frutas pudre
Quien no quiere, no puede.
A viña floja, en noviembre la poda.
Antes seas deseado, que visitante pesado.
En diciembre, diente con diente
Quien el fuego busca, si no se abrasa, se chamusca
[Calendario Zaragozano, fundado en 1840]
sábado, 23 de abril de 2011
In?enio para no memorizar las tablas más difíciles
Parece de hoy, pero las dificultades para aprenderse las tablas de multiplicar, especialmente, las del seis en adelante ya viene de tiempos ancestrales. Con la utilización de este algoritmo (*), sacado de los Vedas, libros sagrados de la religión Hindú, antes y ahora se abordan los aprendizajes que por alguna extraña razón se perdieron en la lejanía del tiempo.
(x — a) (x — b ) = x (x — a — b ) + a b
6 · 6 = (10 - 4) (10 - 4) = 10 · (10 - 4 - 4) + 4 · 4 = 10 · 2 + 4 · 4 = 20 + 16 = 36
6 · 7 = (10 - 4) (10 - 3) = 10 · (10 - 4 - 3) + 4 · 3 = 10 · 3 + 4 · 3 = 30 + 12 = 42
6 · 8 = (10 - 4) (10 - 2) = 10 · (10 - 4 - 2) + 4 · 2 = 10 · 4 + 4 · 2 = 40 + 8 = 48
6 · 9 = (10 - 4) (10 - 1) = 10 · (10 - 4 - 1) + 4 · 1 = 10 · 5 + 4 · 1 = 50 + 4 = 54
7 · 7 = (10 - 3) (10 - 3) = 10 · (10 - 3 - 3) + 3 · 3 = 10 · 4 + 3 · 3 = 40 + 9 = 49
7 · 8 = (10 - 3) (10 - 2) = 10 · (10 - 3 - 2) + 3 · 2 = 10 · 5 + 3 · 2 = 50 + 6 = 56
7 · 9 = (10 - 3) (10 - 1) = 10 · (10 - 3 - 1) + 3 · 1 = 10 · 6 + 3 · 1 = 60 + 3 = 63
8 · 8 = (10 - 2) (10 - 2) = 10 · (10 - 2 - 2) + 2 · 2 = 10 · 6 + 2 · 2 = 60 + 4 = 64
8 · 9 = (10 - 2) (10 - 1) = 10 · (10 - 2 - 1) + 2 · 1 = 10 · 7 + 2 · 1 = 70 + 2 = 72
9 · 9 = (10 - 1) (10 - 1) = 10 · (10 - 1 - 1) + 1 · 1 = 10 · 8 + 1 · 1 = 80 + 1 = 81
(*) Sutra de Nikhilam
http://lionelhenriquezb.blogspot.com/2005/11/los-vedas-y-la-matemtica-en-la-india.html
(x — a) (x — b ) = x (x — a — b ) + a b
6 · 6 = (10 - 4) (10 - 4) = 10 · (10 - 4 - 4) + 4 · 4 = 10 · 2 + 4 · 4 = 20 + 16 = 36
6 · 7 = (10 - 4) (10 - 3) = 10 · (10 - 4 - 3) + 4 · 3 = 10 · 3 + 4 · 3 = 30 + 12 = 42
6 · 8 = (10 - 4) (10 - 2) = 10 · (10 - 4 - 2) + 4 · 2 = 10 · 4 + 4 · 2 = 40 + 8 = 48
6 · 9 = (10 - 4) (10 - 1) = 10 · (10 - 4 - 1) + 4 · 1 = 10 · 5 + 4 · 1 = 50 + 4 = 54
7 · 7 = (10 - 3) (10 - 3) = 10 · (10 - 3 - 3) + 3 · 3 = 10 · 4 + 3 · 3 = 40 + 9 = 49
7 · 8 = (10 - 3) (10 - 2) = 10 · (10 - 3 - 2) + 3 · 2 = 10 · 5 + 3 · 2 = 50 + 6 = 56
7 · 9 = (10 - 3) (10 - 1) = 10 · (10 - 3 - 1) + 3 · 1 = 10 · 6 + 3 · 1 = 60 + 3 = 63
8 · 8 = (10 - 2) (10 - 2) = 10 · (10 - 2 - 2) + 2 · 2 = 10 · 6 + 2 · 2 = 60 + 4 = 64
8 · 9 = (10 - 2) (10 - 1) = 10 · (10 - 2 - 1) + 2 · 1 = 10 · 7 + 2 · 1 = 70 + 2 = 72
9 · 9 = (10 - 1) (10 - 1) = 10 · (10 - 1 - 1) + 1 · 1 = 10 · 8 + 1 · 1 = 80 + 1 = 81
(*) Sutra de Nikhilam
http://lionelhenriquezb.blogspot.com/2005/11/los-vedas-y-la-matemtica-en-la-india.html
jueves, 21 de abril de 2011
Cálculo de cuadrados próximos a 100
Multiplicamos el último número de la base por el exponente, si el producto es de una cifra la solución empezará por las dos primeras cifras de la base; si el producto fuese de dos cifras, la solución empezará por la primera cifra de la base, a éstas le seguirán la cifra o cifras del producto y le seguirá el resultado de la última cifra de la base elevada al cuadrado, si este resultado fuese de dos cifras en estas acabará la solución y si fuese de una (cifra) el paquete de dos cifras se completará con cero decenas.
(104)^2 = 4 · 2 = 8 --> 108 y 4^2= 16 10816
(104)^2 = (100 + 4)^2 = 100^2 + 4^2+2·100·4= 10000+16+800 = 10816
(106)^2 = 6 · 2 = 12 --> 112 y 6^2= 36 11236
(106)^2= (100+6)^2= 100^2+6^2+2·100·6= 10000+36+1200= 11236
Si es menor de 100, le restamos a la base lo que le falta para llegar a 100 y añadimos el cuadrado de la diferencia.
( 96)^2 = 100-96= 4 96-4 = 92 y 4^2= 9216
(100-4)^2 = 100^2 + 4^2- 2·100·4 = 10000+16-800
(104)^2 = 4 · 2 = 8 --> 108 y 4^2= 16 10816
(104)^2 = (100 + 4)^2 = 100^2 + 4^2+2·100·4= 10000+16+800 = 10816
(106)^2 = 6 · 2 = 12 --> 112 y 6^2= 36 11236
(106)^2= (100+6)^2= 100^2+6^2+2·100·6= 10000+36+1200= 11236
Si es menor de 100, le restamos a la base lo que le falta para llegar a 100 y añadimos el cuadrado de la diferencia.
( 96)^2 = 100-96= 4 96-4 = 92 y 4^2= 9216
(100-4)^2 = 100^2 + 4^2- 2·100·4 = 10000+16-800
Multiplicaciones rápidas, muy rápidas.
1.- Números de dos cifras terminados en 5:
Se suman las decenas y se divide por 2, si es par el resultado termina en 25, y si el número es impar termina en 75. Se multiplican las decenas y se suma la mitad de ellas.
a) Sea 35 · 55 = 3 + 5 = 8 : 2 = 4 (termina en 25), luego 3 · 5 = 15 + 4 = 1925
b) Sea 45 · 95 = 4 + 9 = 13 : 2 = 6,5 (termina en 75), luego 4 · 9 = 36 + 6 = 4275
2.-Números de dos cifras multiplicados por 5:
Se divide el número por 2 y luego se añade un cero (se multiplica por diez), si el resultado da con coma, se quita.
a) Sea 48 · 5 = 48 : 2 = 24 ·10 = 240
b) Sea 35 · 5 = 35 : 2 = 17,5 · 10 = 175
3.- Números de dos cifras multiplicados por 15:
Al número que se va a multiplicar por 15 se le saca su mitad y se le suma, multiplicandose despúes por 10
Sean
a) 48 · 15 = 48 : 2 = 24 + 48 = 72 · 10 = 720
b) 35 · 15 = 35 : 2 = 17,5 + 35 = 52,5 · 10 = 525
4.- Números de dos cifras multiplicados por 25:
Se toma el número y se divide entre 4 (también vale dividir por dos y el resultado nuevamente por dos), luego se multiplica el resultado por 100. Para facilitar la división, si el número que se multiplica es impar, se resta uno y al final se añade 25.
Sean
a) 32 · 25 = 32 : 4 = 8 · 100 = 800
b) 35 · 25 = 34 : 4 = 34 : 2 = 17 : 2 = 8,5 · 100 = 850 + 25 = 875
5.- Números de dos cifras multiplicados por 35: (10 + 25)
El número que se va a multiplicar por 35 se multiplica por 10 (se agrega un cero) y se memoriza; se divide entre 4 y se multiplica por 100. Se suman ambos resultados.
Sea
12 · 35 = 12 ·10 = 120; 12 : 4 = 3 · 100 = 300 + 120 = 420
6.- Números de dos cifras multiplicados por 45:
Sacar la mitad del número y multiplicar por 100, si el resultado tiene tres cifras, se le resta al resultado las dos primeras cifras; si, cuatro, se le resta el número de las tres primeras.
Sea 16 · 45 = 16 : 2 = 8 · 100 = 800 - 80 = 720
7.-Números de dos cifras multiplicados por 50:
Dividir el número por dos y multiplicar por 100
Sea 86 · 50 = 86 : 2 = 43 · 100 = 4300
8.- Números de dos cifras multiplicados por 55:
Dividir el número por la mita y multiplicar por 100, si el resultado tiene tres cifras, se le suma al resultado las dos primeras cifras; si, cuatro, se le suma el número de las tres primeras.
9.- Números de dos cifras multiplicados por 65:
Se divide el número entre 2, se multiplica por 3 y se multiplica por 10, se memoriza el número.Se multiplica por 50 (se divide entre 2 y se multiplica por 100), luego se suma el número memorizado.
10.- Números de dos cifras multiplicados por 75:
Se divide le número entre 4, el resultado se multiplica por 3 y se multiplica por 100
11.- Números de dos cifras multiplicados por 85:
Se divide el número entre 2, el resultado se multiplica por 3 y se multiplica por 10, dicho resultado deberá restarse del número multiplicado por 100.
12.- Números de dos cifras multiplicados por 95:
Se multiplica el número por 5 (se divide entre 2 y se agrega un cero) se memoriza. Se agregan dos ceros y se resta el número memorizado.
Se suman las decenas y se divide por 2, si es par el resultado termina en 25, y si el número es impar termina en 75. Se multiplican las decenas y se suma la mitad de ellas.
a) Sea 35 · 55 = 3 + 5 = 8 : 2 = 4 (termina en 25), luego 3 · 5 = 15 + 4 = 1925
b) Sea 45 · 95 = 4 + 9 = 13 : 2 = 6,5 (termina en 75), luego 4 · 9 = 36 + 6 = 4275
2.-Números de dos cifras multiplicados por 5:
Se divide el número por 2 y luego se añade un cero (se multiplica por diez), si el resultado da con coma, se quita.
a) Sea 48 · 5 = 48 : 2 = 24 ·10 = 240
b) Sea 35 · 5 = 35 : 2 = 17,5 · 10 = 175
3.- Números de dos cifras multiplicados por 15:
Al número que se va a multiplicar por 15 se le saca su mitad y se le suma, multiplicandose despúes por 10
Sean
a) 48 · 15 = 48 : 2 = 24 + 48 = 72 · 10 = 720
b) 35 · 15 = 35 : 2 = 17,5 + 35 = 52,5 · 10 = 525
4.- Números de dos cifras multiplicados por 25:
Se toma el número y se divide entre 4 (también vale dividir por dos y el resultado nuevamente por dos), luego se multiplica el resultado por 100. Para facilitar la división, si el número que se multiplica es impar, se resta uno y al final se añade 25.
Sean
a) 32 · 25 = 32 : 4 = 8 · 100 = 800
b) 35 · 25 = 34 : 4 = 34 : 2 = 17 : 2 = 8,5 · 100 = 850 + 25 = 875
5.- Números de dos cifras multiplicados por 35: (10 + 25)
El número que se va a multiplicar por 35 se multiplica por 10 (se agrega un cero) y se memoriza; se divide entre 4 y se multiplica por 100. Se suman ambos resultados.
Sea
12 · 35 = 12 ·10 = 120; 12 : 4 = 3 · 100 = 300 + 120 = 420
6.- Números de dos cifras multiplicados por 45:
Sacar la mitad del número y multiplicar por 100, si el resultado tiene tres cifras, se le resta al resultado las dos primeras cifras; si, cuatro, se le resta el número de las tres primeras.
Sea 16 · 45 = 16 : 2 = 8 · 100 = 800 - 80 = 720
7.-Números de dos cifras multiplicados por 50:
Dividir el número por dos y multiplicar por 100
Sea 86 · 50 = 86 : 2 = 43 · 100 = 4300
8.- Números de dos cifras multiplicados por 55:
Dividir el número por la mita y multiplicar por 100, si el resultado tiene tres cifras, se le suma al resultado las dos primeras cifras; si, cuatro, se le suma el número de las tres primeras.
9.- Números de dos cifras multiplicados por 65:
Se divide el número entre 2, se multiplica por 3 y se multiplica por 10, se memoriza el número.Se multiplica por 50 (se divide entre 2 y se multiplica por 100), luego se suma el número memorizado.
10.- Números de dos cifras multiplicados por 75:
Se divide le número entre 4, el resultado se multiplica por 3 y se multiplica por 100
11.- Números de dos cifras multiplicados por 85:
Se divide el número entre 2, el resultado se multiplica por 3 y se multiplica por 10, dicho resultado deberá restarse del número multiplicado por 100.
12.- Números de dos cifras multiplicados por 95:
Se multiplica el número por 5 (se divide entre 2 y se agrega un cero) se memoriza. Se agregan dos ceros y se resta el número memorizado.
miércoles, 20 de abril de 2011
Sistema angular "Halloweem"
Existen distintos sistemas para medir magnitudes angulares, que se basan en tres órdenes de magnitud: grados, minutos y segundos.
a) El Sexagesimal, divide la circunferencia en 360º grados, 1º grado equivale a 60' minutos y 1' minuto a 60'' segundos.
b) El Centesimal, divide la circunferncia en 400 g grados, 1g grado equivale a 100m minutos y 1m minuto a 100 segundos (*)
Para diferenciarlos, se utiliza la nomenclatura de ( º ' '' ) para el sistema sexagesimal y (g m s) para el sistema centesimal.
En el sistema Circular o radial la circunferencia tiene 2 ∏ radianes (2 ∏ radios = Longitud), de forma que el radián queda definido por el número de veces que el radio está contenido en la longitud del arco abarcado por el ángulo.
En el sistema Milesimal o artillero, la circunferencia queda dividida en 6400ºº milésimas, por ser tan pequeñas las subdivisiones no cuenta con submúltiplos. (**)
Tenemos que tener mucho cuidado de no confundir el sistema decimal (notación decimal, incompleja) con los grados sexagesimales o centesimales en sus versiones complejas o incomplejas.
Así, por ejemplo: 2,5º (Notación decimal o incompleja de grados sexagesimales equivale a 2º 30', formato complejo de notación sexagesinal).
___________________
(*)El Sistema Centesimal no pudo imponerse sobre el sexagesimal, a pesar de la facilidad de conversión entre órdenes que supone.
(**) Parece que se ideó su uso militar por la facilidad que ofrecía a la soldadesca de orientar las piezas poco entrenada en esos menesteres.
N.B.- Subdivisones por debajo del segundo, impensables en otros tiempos, han hecho que convencionalmente la notación decimal se conforme después del suborden segundos.
Productos notables
De importantes, que sobresalen, aunque, a decir verdad, algunas veces no sabemos a qué deben tan enorme notabilidad. Hay que remontarse a los tiempos anteriores a las máquinas de calcular, en donde la celeridad de las operaciones habíase de recompensar sobradamente.
Para calcular el cuadrado de 14^2 se partía de cuadrados conocidos, por ejemplo el cuadrado de 12 y luego suplementar, así (12 + 2) ^2 = 144 + 4 + 2 · 12 · 2 = 144 + 4 + 48 = 144 + 52 = 196
Si resultaba más fácil, según las circunstancias, partir de alguno conocido y acortar, podía hacerse desde el cuadrado de una diferencia, así por ejemplo el cuadrado de 14 = (15-1)^2 = 15^2+1^2-2·15·1 = 225+1-30 = 226-30 = 196
La diferencia de dos cuadrados se solventaba con la suma por diferencia,así para calcular la diferencia de dos cuadrados perfectos 12^2 y 10^2 se prefería (12+10) (12-10) =22 * 2 = 44
¡Qué lejos quedan ya estos cálculos desde que disponemos de las calculadoras!
El Sutra de Nikilam resultaba especialmente interesante en el producto de números de dos cifras, asi para multiplicar 97 · 91 = (100-3) (100-9) = 100(100-3-9) + 3·9 = 100(88)+ 27 = 8800+ 27 = 8827
Para calcular el cuadrado de 14^2 se partía de cuadrados conocidos, por ejemplo el cuadrado de 12 y luego suplementar, así (12 + 2) ^2 = 144 + 4 + 2 · 12 · 2 = 144 + 4 + 48 = 144 + 52 = 196
Si resultaba más fácil, según las circunstancias, partir de alguno conocido y acortar, podía hacerse desde el cuadrado de una diferencia, así por ejemplo el cuadrado de 14 = (15-1)^2 = 15^2+1^2-2·15·1 = 225+1-30 = 226-30 = 196
La diferencia de dos cuadrados se solventaba con la suma por diferencia,así para calcular la diferencia de dos cuadrados perfectos 12^2 y 10^2 se prefería (12+10) (12-10) =22 * 2 = 44
¡Qué lejos quedan ya estos cálculos desde que disponemos de las calculadoras!
El Sutra de Nikilam resultaba especialmente interesante en el producto de números de dos cifras, asi para multiplicar 97 · 91 = (100-3) (100-9) = 100(100-3-9) + 3·9 = 100(88)+ 27 = 8800+ 27 = 8827
Forma eficiente de aprender las tablas de multiplicar
No se debe reducir su aprendizaje a los diez primeros números, sino que debe ir mucho más allá, por lo menos a los cien primeros. Tenemos que quitar esa barrera psicológica de que se sabe multiplicar bien cuando se saben la tablas hasta el número diez.
Se iniciará su aprendizaje por la tabla del 5, para multiplicar un número por cinco basta con dividirlo por dos, si el cociente es exacto se le añadirá un cero, por ejemplo: 10 · 5 = 10 : 2 = 50; 12 · 5 = 12 : 2 = 60
Si el cociente no es exacto, se multiplicará por diez el cociente 11 · 5 = 11 : 2 = 5,5 · 10 = 55
De la tabla del 5 se pasará a la del 6 , que consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma 6 · 11 = (5 + 1) · 11 = 5 · 11 + 1 · 11= 11 : 2 = 5,5--> 55 + 11 = 66
De la tabla del 6, pasamos a la tabla del 4, que consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta 4 · 11 = (5 - 1) ·11 = 5 · 11 -1 · 11 = 11 : 2= 5,5 --> 55 - 11 = 44
De la del 4 pasamos a la tabla del 2, basta con sumar consigo mismo dos veces el número que se va a multiplicar por dos, por ejemplo 19 · 2 = 19 + 19 = 38. Si termina en 9, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le resta 2 unidades; si acaba en 8, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le restan 4 unidades; si acaba en 7, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le restan 6 unidades.
De la del 2, pasamos a la del 3, en que se suma el número tres veces consigo mismo.Si termina en 9, se redondea a la siguienete decena y se le restan 3 unidades; si acaba en 8, se redondea a la siguiente decena, se suma entrre sí tres veces y se le restan 6 unidades; si termina en 7, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí tres veces y se le restan 12 unidades.
Luego a la tabla del 9, para ello al número que se va a multiplicar por 9 se le añade un cero y se le resta el mismo número, así 12 · 9 = 120 - 12 = 108
Para la tabla del 8, al número que se va a multiplicar por 8 se multiplica por 2 y se memoriza 38 * 8 =
38 * 2 = 40 + 40 = 80 - 4 = 76 después el número que se va a multiplicar por 8, se multiplica por 10 y se le resta el memorizado 38 * 10 = 380 - 76 = 304
En la tabla del 7, primero se multiplica por 2, después por 5 y luego se suman los resultados, propiedad distributiva del producto con respecto a la suma
33 * 7 = 33 · (2 + 5) = 33 + 33 + 33: 2= 66 + 165 = 231
Se iniciará su aprendizaje por la tabla del 5, para multiplicar un número por cinco basta con dividirlo por dos, si el cociente es exacto se le añadirá un cero, por ejemplo: 10 · 5 = 10 : 2 = 50; 12 · 5 = 12 : 2 = 60
Si el cociente no es exacto, se multiplicará por diez el cociente 11 · 5 = 11 : 2 = 5,5 · 10 = 55
De la tabla del 5 se pasará a la del 6 , que consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma 6 · 11 = (5 + 1) · 11 = 5 · 11 + 1 · 11= 11 : 2 = 5,5--> 55 + 11 = 66
De la tabla del 6, pasamos a la tabla del 4, que consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta 4 · 11 = (5 - 1) ·11 = 5 · 11 -1 · 11 = 11 : 2= 5,5 --> 55 - 11 = 44
De la del 4 pasamos a la tabla del 2, basta con sumar consigo mismo dos veces el número que se va a multiplicar por dos, por ejemplo 19 · 2 = 19 + 19 = 38. Si termina en 9, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le resta 2 unidades; si acaba en 8, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le restan 4 unidades; si acaba en 7, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí y se le restan 6 unidades.
De la del 2, pasamos a la del 3, en que se suma el número tres veces consigo mismo.Si termina en 9, se redondea a la siguienete decena y se le restan 3 unidades; si acaba en 8, se redondea a la siguiente decena, se suma entrre sí tres veces y se le restan 6 unidades; si termina en 7, se redondea a la siguiente decena, se suma entre sí tres veces y se le restan 12 unidades.
Luego a la tabla del 9, para ello al número que se va a multiplicar por 9 se le añade un cero y se le resta el mismo número, así 12 · 9 = 120 - 12 = 108
Para la tabla del 8, al número que se va a multiplicar por 8 se multiplica por 2 y se memoriza 38 * 8 =
38 * 2 = 40 + 40 = 80 - 4 = 76 después el número que se va a multiplicar por 8, se multiplica por 10 y se le resta el memorizado 38 * 10 = 380 - 76 = 304
En la tabla del 7, primero se multiplica por 2, después por 5 y luego se suman los resultados, propiedad distributiva del producto con respecto a la suma
33 * 7 = 33 · (2 + 5) = 33 + 33 + 33: 2= 66 + 165 = 231
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